数学建模 求答案
这个问题的等式关系是时间相等和路程相等。具体如下：
1.把除班长以外的学生分成四批，每批11人。
2.上午七点，班长和第一批11名学生上校车车，其余三批学生步行向目的地出发。行驶了x1小时，校车把第一批学生放下来往回开，第一批学生步行去目的地。校车往回开了x2小时与步行的三批学生相遇，载着第二批学生向目的地开去，剩下第三批第四批学生继续步行。校车行驶了x3小时把第二批学生放下来往回开，第二批学生步行去目的地。校车往回开了x4小时，遇到了第三批和第四批学生，载着第三批学生向目的地开去，第四批学生继续步行。校车行驶了x5小时把第三批学生放下来往回开，第三批学生步行去目的地。校车行驶了x6小时与第四批学生相遇，载着第四批学生经过x7小时到达目的地。此时，四批学生同时到达目的地。班长全程都在车上。
3.开始列方程（没兴趣可以直接看第5）
对于第一批学生，校车时间*校车速度+步行时间*步行速度=路程，得到70*x1+5*(x2+x3+x4+x5+x6+x7)=7.7；
同理第二、三、四批，分别为：70*x3+5*(x1+x2+x4+x5+x6+x7)=7.7；
70*x5+5*(x1+x2+x3+x4+x6+x7)=7.7；
70*x7+5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=7.7；
4.校车返回途中与学生们相遇了三次。70*x1-70*x2=5*(x1+x2)；
70*x3-70*x4=5*(x3+x4);
70*x5-70*x6=5*(x5+x6);
5.这7个方程互相独立，7个未知数，可求解（看着麻烦，其实很简单）。
6.实际上有更简单的思路，即每批学生同时出发，同时到达，除了坐车就在走路（忽略上下车时间），因此，每批学生的坐车时间和走路时间相等。也就是说每批学生坐校车的时间相等，即x1=x3=x5=x7；同时，校车返回遇到下一批学生的时间也相等，即x2=x4=x6=13/15*x1。这就大大简化了计算，即70x1+5*(3+13/15*3)x1=7.7,x1=11/140,总时间Σx=363/700
7.综上，最快31分钟7秒（363/700小时）大家同时到达。
希望你能满意，有错请指出！
数学建模求答案
线性规划模型.
设全时服务员:
9~12 + 13~17: x1 名
9~13 + 14~17: x2
半时服务员:
9~13: x3
10~14: x4
11~15: x5
12~16: x6
13~17: x7
目标函数: min{ 100(x1 + x2) + 40(x3 + x4 + x5 + x6 + x7) }
约束条件:
9~10时段不少于4:
x1 + x2 + x3 >=4;
10~11时段不少于3:
x1 + x2 + x3 + x4 >=3;
同理可一直写下去:
x1+x2+x3+x4+x5>=4;
x2+x3+x4+x5+x6>=6;
x1+x4+x5+x6+x7>=5;
x1+x2+x5+x6+x7>=6;
x1+x2+x6+x7>=8;
x1+x2+x7>=8;
另有半时服务员总数约束:
x3+x4+x5+x6+x7<=3.
再注意到这是整数规划,用mathematica运行下面语句:
LinearProgramming[{100, 100, 40, 40, 40, 40,
40}, {{1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1,
0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0,
1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0,
0, -1, -1, -1, -1, -1}}, {4, 3, 4, 6, 5, 6, 8,
8, -3}, Automatic, Integers]
结果为:
{3, 4, 0, 2, 0, 0, 1}
分别对应x1到x7的值.
推荐阅读
- ○ 严厉近义词
- ○ 西安外事学院专科分数线
- ○ 三维激光扫描
- ○ 兔子的英语
- ○ 西宫是什么
- ○ 指望的近义词是什么
- ○ 成都有哪些大学
- ○ 鸭肉粥
- ○ 老筋急转弯
- ○ 本一线2022分数线
最新文章
- ○ 严厉近义词
- ○ 西安外事学院专科分数线
- ○ 三维激光扫描
- ○ 兔子的英语
- ○ 西宫是什么
- ○ 指望的近义词是什么
- ○ 成都有哪些大学
- ○ 鸭肉粥
- ○ 老筋急转弯
- ○ 本一线2022分数线